비밀요원 딕스(레슬리 닐슨)는 미국 대통령이 달기지에 갇혀 있으며, 지금 백악관에 있는 이는 외계인들이 만들어낸 복제인간이라는 사실을 알게 된다. 대통령 구출 임무를 맡은 그는 미모의 행정관 미나지와 함께 우주로 향하나 무중력 상태인 우주선 안에서 엉뚱한 일을 겪는다. 달에 도착한 그는 연구책임자 프랫을 만난 뒤 그의 음모를 눈치채고 몰래 잠입해 대통령을 찾아 지구로 돌아온다. 그러나 지구로 돌아온 뒤 백악관의 대통령이 진짜 대통령이었음이 밝혀진다. 진짜 대통령과 가짜 대통령을 바꿔치기하려는 딕스의 활약이 이어진다.